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    已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆O的直径.

    求证：∠BAE=∠DAC.

    图2-1-12

    思路分析：连结BE，由AE为直径可以得到∠ABE=90°.则在△ABE与△ADC中，又有同弧所对的圆周角∠C与∠E相等，可以证明结论.

    证明：

    连结BE,∵AE为直径，∴∠ABE=90°.

    ∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°.

    ∴∠ADC=∠ABE.

    ∵∠E=∠C，

    ∴∠BAE=180°-∠ABE-∠E，∠DAC=180°-∠ADC-∠C.

    ∴∠BAE=∠DAC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC．
    （1）求证：FB=FC；
    （2）求证：FB2=FA•FD；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-1：几何证明选讲
    已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
    （1）求证：FB=FC；
    （2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6，求AD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠A=120°
    （Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的面积；
    （Ⅱ）已知AD是△ABC的中线，若
    AB
    •
    AC
    =-2    ，求|
    AD
    |    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （几何证明选讲选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
    （1）求证：FB=FC；
    （2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=3
    		3
    ，求AD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知AD是△ABC的中线，若∠A=120°，
    AB
    •
    AC
    =-2    ，则|
    AD
    |    的最小值是
    1
    1
    ．

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