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    已知：a∈R+,求证：a+≥.

    证明：∵a∈R+，设t=a+4a≥2=4,则左式=f(t)=t+(t≥4)

    ∴f(t)=()2+2在t≥4上递增.

    ∴f(t)≥f(4)=4+=得证.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a满足1＜a≤2，设函数f （x）=
    1
    3
    x3-
    a+1
    2
    x2+ax．
    （Ⅰ） 当a=2时，求f （x）的极小值；
    （Ⅱ） 若函数g（x）=4x3+3bx2-6（b+2）x （b∈R） 的极小值点与f （x）的极小值点相同，求证：g（x）的极大值小于等于10．

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    科目：高中数学 来源：浙江省台州中学2011－2012学年高二下学期期中考试数学文科试题 题型：044

    对于定义域为D的函数y＝f(x)，如果存在区间[m，n]D，同时满足：

    ①f(x)在[m，n]内是单调函数；

    ②当定义域是[m，n]时，f(x)的值域也是[m，n]．

    则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．

    (1)证明：[0，1]是函数y＝f(x)＝x2的一个“和谐区间”．

    (2)求证：函数y＝g(x)＝3－不存在“和谐区间”．

    (3)已知函数(a∈R，a≠0)有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n－m的最大值．

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    科目：高中数学 来源：重庆市重点中学高2007级高三第四次月考数学试题(理科)[原创]新人教 新人教 题型：044

    解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    已知函数

    (a∈R，e＝2.71828…)且g(x)在x＝1处取得极值．

    (1)

    求a的值和g(x)的极小值

    (2)

    判断f(x)在其定义域上的单调性，并予以证明

    (3)

    已知△ABC的三个顶点A、B、C都在函数y＝f(x)的图象上，且横坐标依次

    成等差数列，求证：△ABC是钝角三角形，但不可能是等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源：江西师大附中2012届高三5月模拟考试数学文科试题 题型：044

    已知函数(a∈R)．

    (1)若a＝1，求函数f(x)的极值；

    (2)若f(x)在[1，＋∞)内为单调增函数，求实数a的取值范围；

    (3)对于n∈N*，求证：．

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