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    设f（α）=
    2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)
    1+sin2α+cos(
    3π
    2
    +α)-sin2(
    π
    2
    +α)
    （1+2sin α≠0），则f （-
    23π
    6
    ）=
    		3
    		3
    ．
    分析：应用诱导公式化简f（α）为cotα，再利用余弦函数的周期性求得f （-
    23π
    6
    ）的值．
    解答：解：f（α）=
    2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)
    1+sin2α+cos(
    3π
    2
    +α)-sin2(
    π
    2
    +α)
    =
    -2sinα(-cosα)+cosα
    1+sin2α+sinα-cos2α
    =
    2sinαcosα+cosα
    2sin2α+sinα
    =
    cosα
    sinα
    =cotα．
    ∴f （-
    23π
    6
    ）=cot（-
    23
    6
    π+4π）=cot
    π
    6
    =
    		3
    ，
    故答案为
    		3
    ．
    点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点．利用函数的周期性求函数的值，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(α)=
    2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)
    1+sin2α+sin(π-α)-cos2(π-α)
    ，
    （1）若α=-
    17
    6
    π    ，求f（α）的值；
    （2）若α是锐角，且sin(α-
    3
    2
    π)=
    3
    5
    ，求f（α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=2sin(4x-
    π
    3
    )
    （1）将函数y=f（x）的图象向左平移
    π
    8
    个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）．并用“五点法”画出y=g（x），x∈[0，π]的图象．
    （2）若关于x的方程g（x）=k+1在[0，
    π
    2
    ]内有两个不同根α、β，求α+β的值及k的取值范围．

    x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=2sin（2x-1）-x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的区间是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2sin（ωx+
    π
    6
    ）+k（0＜ω＜π），将f（x）的图象按
    a
    =（
    1
    3
    ，-1）平移后得一奇函数，
    （Ⅰ）求当x∈[0，2]时函数y=f（x）的值域
    （Ⅱ）设数列{an}的通项公式为an=f（n）（n∈N+），Sn为其前N项的和，求S2010的值．

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    科目：高中数学 来源：2011--2012学年福建省福州市八县（市）一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    设f（x）=2sin（2x-1）-x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的区间是（ ）
    A．[-1，0]
    B．[0，1]
    C．[1，2]
    D．[2，3]

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