Question

求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点,且满足下列条件的直线l的方程.

(1)过点(2,1);

(2)和直线3x-4y+5=0垂直.

Answer 1

思路点拨：由于所求直线过两直线的交点,所以可以设过两直线交点的直线系,再根据条件列出方程,求出待定系数即可.

解：（1）设经过两直线交点的直线方程为x-2y+4+λ(x+y-2)=0,将（2，1）代入方程，得2-2+4+λ(2+1-2)=0.解之得λ=-4.

    故直线方程为3x+2y+4=0.

（2）将（1）中所设的方程变为(1+λ)x+(λ-2)y+(4-2λ)=0,可得其斜率为k=.

由已知·=-1λ=11,代入可得所求直线方程为4x+3y-6=0.

［一通百通］ 有些直线过两直线的交点,可以根据条件设直线系再代入条件求出待定系数,即可得到所求方程,这样可以避免解方程组这一比较麻烦的运算过程.