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    已知0＜x＜,f(x)=sin2x(cot-tan)+cos2x.

    （1）求f(x)的递增区间和递减区间；

    （2）若f(x)=，求x的值.

    解：（1）f(x)=sin2x2x

    =sin2x·cos2x

    =sin2x·cos2x

    =sin2x+cos2x

    =sin(2x+),(0＜x＜)

    ∵0＜x＜,

    ∴＜2x+＜,

    ∴当＜2x+≤,

    即0＜x≤，f(x)为增函数,

    当≤2x+＜,

    即≤x＜时，f(x)为减函数,

    ∴f(x)的递增区间为（0,］，递减区间为［,）.

    （2）依题意，sin(2x+)=,

    ∵＜2x+＜,

    ∴2x+=,

    ∴x=.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•温州一模）已知函数f(x)满足f(x)=2f(
    1
    x
    )    ，当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间[
    1
    3
    ，3]    内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
    f1(x)，f1(x)≤f2(x)
    f2(x)，f1(x)＞f2(x)

    （1）当a=1时，求f（x）的解析式；
    （2）在（1）的条件下，若方程f（x）-m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；
    （3）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    2
    x2-3x-
    3
    4
    ．定义函数f（x）与实数m的一种符号运算为m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
    （1）求使函数值f（x）大于0的x的取值范围；
    （2）若g(x)=4?f(x)+
    7
    2
    x2    ，求g（x）在区间[0，4]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax3-3x2+bx，已知不等式
    f(x)
    x
    ＜0的解集是{x|1＜x＜2}．
    （1）求a、b的值．
    （2）设函数g（x）=
    f(x)
    x2
    ，x∈[1，2]，求函数y=g（x）的最小值及对应的x值．

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    科目：高中数学 来源：天利38套《2008全国各省市高考模拟试题汇编(大纲版)》、数学文 大纲版 题型：044

    已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(b、c、d∈R且都为常数)的导函数为，且f(1)＝7，设F(x)＝f(x)－ax2(a∈R)．

    (Ⅰ)当a＜2时，求F(x)的极小值；

    (Ⅱ)若对任意的x∈[0，＋∞)，都有F(x)≥0成立，求a的取值范围并证明不等式．

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