练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    P为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    上一点，F1，F2为其左右焦点，PA为∠F1PF2的外角平分线且F2M⊥PA，垂足为 M，则M点的轨迹图形为（　　）
    A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
    设F2M的延长线与F1P的延长线交于Q，
    ∵PA为∠F1PF2的外角平分线且F2M⊥PA，垂足为 M，
    ∴△QPF2是等腰三角形，两腰分别为PF2和PQ
    ∴QP=PF2 而F1P+F2P=2a，且QP=PF2∴PQ+PF1=2a 由于O为F1F2中点，M为QF2中点在△QPF2中，OM是中位线 故OM=a 由于a是定值，那么OM也是定值∴O是定点，动点到定点的距离为定值则该动点的运动轨迹为圆（半径为a）
    故选A．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
    		2
    =0相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足
    OA
    +
    OB
    =t
    OP
    （O为坐标原点），当|
    PA
    -
    PB
    |＜
    2
    		5
    3
    时，求实数t取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，定义以原点为圆心，以
    		a2+b2
    为半径的圆O为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的“准圆”．已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的离心率为
    		3
    3
    ，直线l：2x-y+5=0与椭圆C的“准圆”相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）P为椭圆C的右准线上一点，过点P作椭圆C的“准圆”的切线段PQ，点F为椭圆C的右焦点，求证：|PQ|=|PF|
    （3）过点M(-
    6
    5
    ，0)    的直线与椭圆C交于A，B两点，为Q椭圆C的左顶点，是否存在直线l使得△QAB为直角三角形？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：离心率e=
    		5
    -1
    2
    的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点为F（c，0）（c＞0），P为椭圆E上的任意一点．
    （1）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
    （2）没E为黄金椭圆，问：是否存在过点F、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
    RP
    =-2
    PF
    ？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由；
    （3）已知椭圆E的短轴长是2，点S（0，2），求使
    SP
    2    取最大值时点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），且a、b、c成等比数列．
    （1）求随圆c的离心率e；
    （2）若P为椭圆c上一点，是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点Q满足
    PQ
    =2
    PF2
    ？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下五个命题中：
    ①若两直线平行，则两直线斜率相等；
    ②设F1、F2为两个定点，a为正常数，且||PF1|-|PF2||=2a，则动点P的轨迹为双曲线；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④对任意实数k，直线l：kx-y+1-k=0与圆x2+y2-2y-4=0的位置关系是相交；
    ⑤P为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上一点，F为它的一个焦点，则以PF为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．
    其中真命题的序号为
    ③④⑤
    ③④⑤
    ．（写出所有真命题的序号）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案