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    已知函数。

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）求的单调区间。

    解：（1）当时，，

        由于，

        所以曲线在点处的切线方程为

         即 。  ………4分

    （2）.………5分

    ①当时，.

     所以，在区间上，；在区间上，.

    故的单调递增区间是，单调递减区间是.………6分

     ②当时，由，得，

    所以，在区间和上，；在区间上，

    故的单调递增区间是和，单调递减区间是.………9分

    ③当时，，故的单调递增区间是.………10分

    ④当时，，得.

    所以没在区间和上，；在区间上，

    故的单调递增区间是和，单调递减区间是………13分

    由上可知当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是；当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是………14分

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    已知函数，.

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    已知函数，

    （1）当且时，证明：对，；

    （2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；

    （3）数列，若存在常数，，都有，则称数列有上界。已知，试判断数列是否有上界．

     

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    已知函数 ，．

       (1）当  时，求函数  的最小值；

       (2）当  时，讨论函数  的单调性；

       (3）是否存在实数，对任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。

     

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