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    如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值。
    解：因为CP∥OB，所以∠CPO=∠POB=60°-θ，
    ∴∠OCP=120°
    在△POC中，由正弦定理得，
    ∴，
    所以CP=sinθ
    又，
    ∴OC=sin（60°-θ）
    因此△POC的面积为
    S（θ）=CP·OCsin120°
    =·sinθ·sin（60°-θ）×
    =sinθsin（60°-θ）
    =sinθ（cosθ-sinθ）
    =[cos（2θ-60°）-]，θ∈（0°，60°）
    所以当θ=30°时，S（θ）取得最大值为。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在半径为R、圆心角为
    π3
    的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF，并且EP与∠AOB的平分线OC平行，设∠POC=θ．
    （1）试写出用θ表示长方形EPQF的面积S（θ）的函数．
    （2）现用EP和FQ作为母线并焊接起来，将长方形EFPQ制成圆柱的侧面，能否从△OEF中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面？如果不能请说明理由．如果可能，求出侧面积最大时容器的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在半径为R、圆心角为
    π3
    的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF，并且EP与∠AOB的平分线OC平行，设∠POC=θ．
    （1）试写出用θ表示长方形EPQF的面积S（θ）的函数；
    （2）在余下的边角料中在剪出两个圆（如图所示），试问当矩形EPQF的面积最大时，能否由这个矩形和两个圆组成一个有上下底面的圆柱？如果可能，求出此时圆柱的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=
    π
    3
    ，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C 内的概率为（　　）
    A、
    1
    6
    B、
    1
    3
    C、
    2
    3
    D、
    3
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南京二模）如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，∠AOB=60°，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在
    		AB
    上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，问C应选在何处，才能使得修建的道路CD与CE的总长最大，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在半径为R、圆心角为数学公式的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF，并且EP与∠AOB的平分线OC平行，设∠POC=θ．
    （1）试写出用θ表示长方形EPQF的面积S（θ）的函数；
    （2）在余下的边角料中在剪出两个圆（如图所示），试问当矩形EPQF的面积最大时，能否由这个矩形和两个圆组成一个有上下底面的圆柱？如果可能，求出此时圆柱的体积．

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