Question

已知x、y满足条件

x≥0 x+2y≤2 y≥0

，则u=

y+1

x+2

的取值范围是

[

1

4

，1]

．

Answer 1

分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（-2，-1）构成的直线的斜率范围．

解答：解：不等式组

x≥0 x+2y≤2 y≥0

表示的区域如图，
z=

y+1

x+2

的几何意义是可行域内的点与点（-2，-1）构成的直线的斜率问题．
当取得点A（0，1）时，
z=

y+1

x+2

取值为1，
当取得点B（2，0）时，
z=

y+1

x+2

取值为

1

4

，
则u=

y+1

x+2

的取值范围是[

1

4

，1]
故答案为：[

1

4

，1]．

点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．