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    在（1+）2一（1+）4的展开式中，x的系数等于           ．（用数字作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，有如下方法：
    先改写第k项：k（k+1）=
    1
    3
    [k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，
    由此得：1×2=
    1
    3
    （1×2×3-0×1×2），
    2×3=
    1
    3
    （2×3×4-1×2×3），…，
    n（n+1）=
    1
    3
    [n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
    相加得：1×2+2×3+…+n（n+1）=
    1
    3
    n    （n+1）（n+2）．
    类比上述方法，请你计算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其结果写成关于n的一次因式的积的形式为：
    1
    6
    n（n+1）（2n+7）
    1
    6
    n（n+1）（2n+7）
    ．

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    科目：高中数学 来源：江西省临川二中、新余四中2012届高三第一次联考数学文科试题 题型：022

    在计算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k(k＋1)＝[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得

    1×2＝(1×2×3－0×1×2)

    2×3＝(2×3×4－1×2×3)

    …

    n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

    相加，得

    1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

    类比上述方法，请你计算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其结果为________．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年湖南省长沙市同升湖实验学校高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）=[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]由此得
    1×2=（1×2×3-0×1×2），
    2×3=（2×3×4-1×2×3）
    …
    n（n+1）=[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
    相加，得1×2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）
    类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

    其结果为    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年海南省海口市洋浦中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）=[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]由此得
    1×2=（1×2×3-0×1×2），
    2×3=（2×3×4-1×2×3）
    …
    n（n+1）=[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
    相加，得1×2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）
    类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

    其结果为    ．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省广州市执信中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）=[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]由此得
    1×2=（1×2×3-0×1×2），
    2×3=（2×3×4-1×2×3）
    …
    n（n+1）=[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
    相加，得1×2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）
    类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

    其结果为    ．

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