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    设
    OA
    =(1，-2)，
    OB
    =(a，-1)，
    OC
    =(-b，0)    且a≥0，b≥0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则4a+21+b的最小值为
    4
    4
    ．
    分析：先求出
    AB
    和
    AC
    的坐标，根据两个向量共线的性质，可得2a+b=1．对于要求的式子利用基本不等式求出其最小值．
    解答：解：∵
    AB
    =
    OB
    -
    OA
    =（a-1，1），
    AC
    =
    OC
    -
    OA
    =（-b-1，2）．
    又∵A、B、C三点共线，∴
    AB
    ∥
    AC
    ，从而（a-1 ）×2-1×（-b-1）=0，
    ∴2a+b=1．
    4a+21+b=22a+21+b≥2
    		22a+1+b
    =2
    		4
    =4
    故4a+21+b的最小值是4，
    故答案为：4．
    点评：本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，基本不等式的应用，求得 2a+b=1，是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•天津模拟）设
    OA
    =(1，-2)，
    OB
    =(a，-1)，
    OC
    =(-b，0)，a＞0，b＞0    ，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，
    e1
    ，
    e2
    分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量
    OP
    =x
    e1
    +y
    e2
    ，则把有序数对（x，y）叫做向量
    OP
    在坐标系xOy中的坐标．设
    OA
    =(-1，2)    ，
    OB
    =(3，2)    ，给出下列三个命题：
    ①
    e1
    =（1，0）；
    ②
    OA
    ⊥
    e1
    ；
    ③|
    OB
    |=
    		13
    ．
    其中，真命题的编号是
    ①②
    ①②
    ．（写出所有真命题的编号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设
    OA
    =(1，-2)，
    OB
    =(a，-1)，
    OC
    =(-b，0)    且a≥0，b≥0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则4a+21+b的最小值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设
    OA
    =(1，-2)，
    OB
    =(a，-1)，
    OC
    =(-b，0)，a＞0，b＞0    ，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值是（　　）
    A．2B．4C．6D．8

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