Question

命题p：x²-3x-4＞0，命题q：

1

3-x

≥1，若（q∧￢p）为真，求x的取值范围．

Answer 1

分析：先化简命题p，q，然后利用（q∧￢p）为真，求出x的取值范围．

解答：解：由x²-3x-4＞0，解得x＞4或x＜-1，即p：x＞4或x＜-1．￢p：-1≤x≤4．
由

1

3-x

≥1得

1

3-x

-1≥0，即

1-3+x

3-x

=

x-2

3-x

≥0，
所以

x-2

x-3

≤0，解得2≤x＜3，即q：2≤x＜3．
若（q∧￢p）为真，则q为真，￢p为真，所以q为假．
所以此时有

-1≤x≤4 2≤x＜3

，解得2≤x＜3．
所以x的取值范围是2≤x＜3．

点评：本题主要考查复合命题的应用，要求熟练掌握复合命题和简单命题的真假关系．