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    已知△ABC,点D与A在BC的同侧,且∠A=∠D,

    求证:A、B、C、D四点共圆.

     

     

               图2-2-16

    证明:如图2-2-16,作△ABC的外接圆⊙O.

    (1)假设D在⊙O外部,⊙O与BD交于E点,连结CE.

    ∵=,∴∠A=∠BEC.

    又∠D=∠A,∴∠BEC=∠D.

    这与三角形的外角大于任何一个不相邻的内角相矛盾.

    故点D不在⊙O外部.

    (2)假设D在⊙O内部,延长BD交⊙O于E,连结CE,如图2-2-17,

    图2-2-17

    则有∠A=∠E.

    又∠A=∠BDC,

    ∴∠BDC=∠E.

    同样产生矛盾.

    ∴点D不能在圆内.

    综上所述,点D只能在圆周上,即A、B、C、D四点共圆.


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    +
    PC
    =
    BC
    ，则点P与△ABC的位置关系是（　　）
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    B、P在AC边上或其延长线上
    C、P在△ABC的内部
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    +
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    +
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    =
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    ，则点P与△ABC的位置关系是（　　）

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    12
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    x=
    1
    2
    t
    y=
    		3
    2
    t+1
    （t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
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    1
    2a
    +
    1
    2b
    +
    1
    2c
    ≥
    1
    b+c
    +
    1
    c+a
    +
    1
    a+b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    证:=0.

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