Question

15．直线$y=\frac{1}{2}x+b$是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值为ln2-1．

Answer 1

分析 设切点为P（m，n），分别代入切线的方程和曲线方程，求出曲线表示函数的导数，可得切线的斜率，再由切线方程，可得m，n，b．

解答 解：设切点为P（m，n），
则n=lnm，n=$\frac{1}{2}$m+b，
y=lnx的导数为y′=$\frac{1}{x}$，
即有$\frac{1}{m}$=$\frac{1}{2}$，
解得m=2，n=ln2，b=ln2-1．
故答案为：ln2-1．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，设出切点、求出导数和运用切线方程是解题的关键，属于基础题．