Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，S_n＝4a_n＋S_n－1－a_n－1(n≥2且n∈N^*)．

(1)求证：数列{a_n}是等比数列；

(2)若b_n＝na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n；

(3)若c_n＝tⁿ[n(lg3＋lgt)＋lga_n＋1](t＞0)，且数列{c_n}中的每一项总小于它后面的项，求实数t的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)． 　　∴{an}是以为公比的等比数列　　3分 　　(2)由(1)得 　　 　　①－②得， 　　∴　　7分 　　(3)． 　　由题意cn+1－cn＞0(n＝1，2，3，…)恒成立， 　　即＞0．对任意自然数n都成立． 　　∵t＞0，∴tn＞0． 　　①当t＞1时，则lgt＞0，对任意n恒成立， 　　∴　∴t＞1　　12分．