如图.在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中.AB⊥AC.PA⊥面ABCD.点E是PD的中点． (1)求证:AC⊥PB, (2)求证:PB∥平面AEC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，点E是PD的中点．

(1)求证：AC⊥PB；

(2)求证：PB∥平面AEC．

答案：
解析：

　　证明：(1)，∴　2分

　　又

　　　4分

　　∴　∴　6分

　　(2)连结交于点，并连结EO，四边形为平行四边形

　　∴为的中点　又为的中点

　　∴在中EO为中位线，

　　　∴　12分

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如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）求二面角E-AC-B的大小．

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如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且 PA=AB=AC=2，点E是PD的中点．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）求证：PB∥平面AEC；
（3）求三棱锥P-AEC的体积．

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如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ）求证：平面A₁BCD₁⊥平面BDD₁；
（Ⅱ）若二面角D₁-BC-D的大小为45°，求直线CD与平面A₁BCD₁所成的角的正弦值．

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（2010•湖北模拟）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
（1）证明：AC⊥PB；
（2）证明：PB∥平面AEC；
（3）求二面角E-AC-B的大小．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ）求证：平面A₁BCD₁⊥平面BDD₁B₁；
（Ⅱ）若D₁D=BD，求四棱锥D-A₁BCD₁的体积．

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