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    已知f(x)=
    		x
    +
    1
    		x
    +
    		x+
    1
    x
    +1
    ，g(x)=
    		x
    +
    1
    		x
    -
    		x+
    1
    x
    +1
    ，则f（x）min-g（x）max=
     
    ．
    分析：先令t=
    		x
    +
    1
    		x
    ≥2，则f（x）=t+
    		t2-1
    ，根据函数的单调型求出函数f（x）的最小值，g（x）=t-
    		t2-1
    =
    1
    t+
    		t2-1
    ，求出函数g（x）的最大值，从而求出所求．
    解答：解：令t=
    		x
    +
    1
    		x
    ≥2
    则f（x）=t+
    		t2-1
    ，该函数在[2，+∞）上单调递增
    ∴f（x）min=f（4）=2+
    		3

    则g（x）=t-
    		t2-1
    =
    1
    t+
    		t2-1
    ，该函数在[2，+∞）上单调递减
    ∴g（x）max=g（4）=2-
    		3

    ∴f（x）min-g（x）max=2
    		3

    故答案为：2
    		3
    点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，同时考查了换元法的运用和函数单调性求最值的方法，属于基础题．
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    已知f(x)=
    x+1，x∈[-1，0)
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    ，则下列函数的图象错误的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若数学公式，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间数学公式上的值域为数学公式，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：模拟题 题型：解答题

    已知f(x)=(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数，
    （Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
    （Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：福建省高考真题 题型：解答题

    已知f(x)=(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数，
    （Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
    （Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

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