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    若函数y=
    31-3x
    mx2+4x+3
    的定义域为R，则实数m的取值范围是
    m＞
    4
    3
    m＞
    4
    3
    ．
    分析：根据根式函数的取值意义，得到mx2+4x+3≠0，然后讨论m，结合二次函数的图象和性质确定m的取值范围．
    解答：解：∵函数y=
    31-3x
    mx2+4x+3
    的定义域为R，
    ∴mx2+4x+3≠0恒成立．
    若m=0，则不等式等价为4x+3≠0，此时不成立．
    若m≠0，要使mx2+4x+3≠0恒成立．
    则对应方程的判别式△＜0，即16-12m＜0，
    解得m＞
    4
    3
    ．
    故答案为：m＞
    4
    3
    ．
    点评：本题主要考查函数定义域的应用，定义域为R，则等价为mx2+4x+3≠0恒成立．然后利用二次函数和二次方程之间的关系进行求解即可．
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    1或-3
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    ②当x∈[2n-1，2n+1]（其中n是给定的正整数）时，若函数y=f（x）的图象与函数y=kx的图象有且仅有两个公共点，求实数k的取值范围．
    ③当x∈[0，2n]（n是给定的正整数且n≥3）时，求f（x）的解析式．

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