Question

小李在一旅游景区附近租下一个小店面卖纪念品和T恤，由于经营条件限制，他最多进50件T恤和30件纪念品，他至少需要T恤和纪念品40件才能维持经营，已知进货价为T恤每件36元，纪念品每件50元，现在他有2400元可进货，假设每件T恤的利润是18元，每件纪念品的利润是20元，问怎样进货才能使他的利润最大，最大利润为多少？

Answer 1

【答案】分析：设进货x件T恤，y件纪念品，根据题意列出x、y满足的约束条件，进而作出出可行域，结合目标函数求出最优解对应的点，而本题要求出满足条件的整点，再加以调整妈可得到最佳的进货方案．
解答：解：设进T恤x件，纪念品y件，可得利润为z元，由题意得x、y满足的约束条件为：
，且x、y∈N^*
目标函数z=18x+20y
约束条件的可行域如图所示：
五边形ABCDE的各个顶点坐标分别为：A（40，0），B（50，0），
C（50，），D（，30），E（10，30），
当直线l：z=18x+20y经过C（50，）时取最大值，
∵x，y必为整数，∴当x=50，y=12时，z取最大值
即进50件T恤，12件纪念品时，可获最大利润，最大利润为1140元．
点评：本题给出实际应用问题，求最佳的进货方案使利润达最大值．着重考查了函数在实际生活中的应用、简单和线性规划等知识点，属于中档题．