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    已知sinα＝0.80，，求sin2α，cos2α的值(保留两个有效数字)．

    答案：0.96,-0.28
    解析：

    ．


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    设二次函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，已知不论α、β为何实数，恒有f(sinα)≥0和f(2＋cosβ)≤0．

    (1)求证：b＋c＝－1；

    (2)求证：c≥3；

    (3)若函数f(sinα)的最大值为8，求b、c的值．

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    科目：高中数学 来源：江苏金练·高中数学、全解全练、数学必修4 题型：044

    已知y＝sinx的图象，经过怎样的变换可以得到下列各函数的图象(A＞0，m≠0)．

    (1)y＝sin(x＋m)

    (2)y＝sinx＋m

    (3)y＝Asinx

    (4)y＝sinAx

    (5)y＝－sinx

    (6)y＝sin(－x)

    (7)y＝｜sinx｜

    (8)y＝sin｜x｜

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　北师大课标高二版(必修5)　2009－2010学年　第11期　总第167期 北师大课标版(必修5) 题型：013

    已知在第二象限，sin＝，cos＝，则实数m满足

    [　　]
    A．

    m＜－5，或m＞3

    B．

    3＜m＜9

    C．

    m＝0，或m＝8

    D．

    m＝0

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    科目：高中数学 来源：广东省广州市2012届高三第一次模拟考试数学文科试题 题型：013

    已知两个非零向量与，定义|a×b|＝|a||b|sin，其中为与的夹角．若＝(－3，4)，＝(0，2)，则|a×b|的值为

    [　　]

    A．－8

    B．－6

    C．6

    D．8

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省高一第二学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝cos(2x＋)＋－＋sinx·cosx

    ⑴ 求函数f(x)的单调减区间；       ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；

     ⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.

    【解析】第一问中，利用f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

    解得＋kp≤x≤＋kp 

    第二问中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，

    ∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,

    当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1

    第三问中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

    ∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝

    利用构造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]

    解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x     ………2分

    ＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)                 ……………………3分

    ⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

    解得＋kp≤x≤＋kp          ……………………5分

    ∴ f(x)的减区间是[＋kp,＋kp](kÎZ)            ……………………6分

    ⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，           ……………………7分

    ∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,        ……………………8分

    当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1          ……………………9分

    ⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

    ∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝,   ……………………11分

    ∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]

    ＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin   ………12分

    ＝×＋×＝

     

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