Question

直线2ax+y=1与圆x²+y²=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则a的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由圆的标准方程找出圆心坐标与半径r，得出|OA|与|OB|的长，利用勾股定理求出|AB|的长，再由三角形AOB为等腰直角三角形，利用三线合一求出圆心到直线2ax+y=1的距离d，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
解答：解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，
由△AOB是等腰直角三角形，得到|OA|=|OB|=1，
根据勾股定理得：|AB|=，
∴圆心到直线2ax+y=1的距离d==，
解得：a=±．
故答案为：±
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中得出三角形ABC为等腰直角三角形是解本题的关键．