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    已知数列{an}满足an+1=
    2an       0≤an＜
    1
    2
    2an-1   
    1
    2
    ≤an＜1.
    ，若a1=
    6
    7
    ，则a2006=（　　）
    分析：根据递推公式，可以看出，数列的通项公式不易求解，且所求项的序号较大，转而考虑数列的周期性，通过具体计算前几项，发现周期性并利用．
    解答：解：根据递推公式，a1=
    6
    7
    ，
    计算得a2=2a1-1=
    5
    7
    ，
    a3=2a2-1=
    3
    7
    ．
    a4=2a3=
    6
    7

    数列的项开始重复出现，呈现周期性，周期为3．
    所以a2006=a668×3+2=a2=
    5
    7

    故选：B
    点评：本题考查数列的递推公式，数列的函数性质--周期性．发现周期性并利用是本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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