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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知△ABC的三个内角A，B，C满足：A+C=2B，
    1
    cosA
    +
    1
    cosC
    =-
    		2
    cosB
    ，求cos
    A-C
    2
    的值．
    由题设条件知B=60°，A+C=120°．
    ∵
    -
    		2
    cos60°
    =-2
    		2
    ，
    ∴
    1
    cosA
    +
    1
    cosC
    =-2
    		2

    将上式化为cosA+cosC=-2
    		2
    cosAcosC
    利用和差化积及积化和差公式，上式可化为2cos
    A+C
    2
    cos
    A-C
    2
    =-
    		2
    [cos(A+C)+cos(A-C)]
    将cos
    A+C
    2
    =cos60°=
    1
    2
    ，cos(A+C)=-
    1
    2
    代入上式得cos(
    A-C
    2
    )=
    		2
    2
    -
    		2
    cos(A-C)
    将cos(A-C)=2cos2(
    A-C
    2
    )-1    代入上式并整理得4
    		2
    cos2(
    A-C
    2
    )+2cos(
    A-C
    2
    )-3
    		2
    =0    (2cos
    A-C
    2
    -
    		2
    )(2
    		2
    cos
    A-C
    2
    +3)=0    ，
    ∵2
    		2
    cos
    A-C
    2
    +3≠0    ，
    ∴2cos
    A-C
    2
    -
    		2
    =0.
    从而得cos
    A-C
    2
    =
    		2
    2
    .
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    AB
    ，下列结论中正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    AB
    ，则点P与△ABC的位置关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个顶点ABC及平面内一点P满足：
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    0
    ，若实数λ满足：
    AB
    +
    AC
    =λ
    AP
    ，则λ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC边上的高所在的直线方程．
    （2）过椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，求此弦所在的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    0
    ，若实数λ 满足：
    AB
    +
    AC
    =λ
    AP
    ，则λ的值为（　　）
    A、3
    B、
    2
    3
    C、2
    D、8

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