Question

设函数f（x）=x²-x+m，且f（log₂a）=m，log₂f（a）=2，（a≠1）．
（1）求a，m的值；
（2）求f（log₂x）的最小值及对应的x的值．

Answer 1

解：（1）f（log₂a）=log₂²a-log₂a+m=m
∴log₂a（log₂a-1）=0∴a=1（舍）或a=2
∴a=2f（2）=2+m
∴log₂f（a）=log₂f（2）=log₂（m+2）=2
∴m=2
综上：a=2m=2
（2）
当时 f（x）取得最小值
∴时，f（log₂x）取得最小值
∴时，f（log₂x）最小，
分析：（1）由题意，可由f（log₂a）=m，log₂f（a）=2，（a≠1）建立起方程求出a，m的值．
（2）由（1）得，当当时 f（x）取得最小值，故可令求出函数取最小值时x的值
点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，正确解答本题，关键是熟练掌握对数的性质，本题第二小题解法有特色，先判断出复合函数取最小值时外层函数的自变量，再将其作为内层函数值建立方程求出复合函数取最小值时的x的值，解题时要注意运用此类题解法上的这一特征