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    设函数，其中．

    （I）解不等式；

    （II）求的取值范围，使函数在区间上是单调函数．

     

    答案：
    解析：

    解：(Ⅰ)不等式f(x) ≤1即

    ≤1＋ax，

    由此得1≤1＋ax，即ax≥0，其中常数a＞0．

    所以，原不等式等价于

    即

    所以，当0＜a＜1时，所给不等式的解集为{x|0}；

    当a≥1时，所给不等式的解集为{x|x≥0}．

    (Ⅱ)在区间[0，+∞]上任取x1、x2，使得x1＜x2．

    f(x1)－f(x2)= －－a(x1－x2)

    　　　　 =－a(x1－x2)

    　　　　 =(x1－x2)(－a)．

    (ⅰ)当a≥1时

    ∵ <1

    ∴ －a<0，

    又x1－x2<0，

    ∴ f(x1)－f(x2)>0，

    即f(x1)>f(x2)．

    所以，当a≥1时，函数f(x)在区间上是单调递减函数．

    (ii)当0<a<1时，在区间上存在两点x1=0,x2=，满足f(x1)=1，f(x2)=1，即f(x1)=f(x2)，所以函数f(x)在区间上不是单调函数．

    综上，当且仅当a≤1时，函数f(x)在区间上是单调函数．

     


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