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    F为抛物线y2=2px(p＞0)的焦点,过F作直线交抛物线于A、B两点,记△AOB的面积为S,线段AB的长为l,试证为定值.

    证明:设过焦点的直线与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2).

    (1)若AB不与x轴垂直,则可设AB的方程为y=k(x-)(k≠0).

    由得k2x2-p(k2+2)x+=0,

    ∴x1+x2=.

    又|AF|=x1+,|BF|=x2+,

    ∴l=|AB|=x1+x2+p=.

    设O到AB的距离为d,d=,

    ∴(定值).

    (2)若AB与x轴垂直,则l=2p,d=,

    ∴(定值).


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点M是抛物线y2=2px（p＞0）位于第一象限部分上的一点，且点M与焦点F的距离|MF|=2p，则点M的坐标为（　　）
    A、（
    3p
    2
    ，
    		3
    p）
    B、（
    3p
    2
    ，-
    		3
    p）
    C、（
    3p
    2
    ，±
    		3
    p）
    D、（
    		3
    p，
    3p
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为
    π4
    的直线与抛物线相交于A、B两点．
    （1）求直线AB的方程；
    （2）试用p表示A、B之间的距离；
    （3）当p=2时，求∠AOB的余弦值．
    参考公式：（xA2+yA2）（xB2+yB2）=xAxB[xAxB+2p（xA+xB）+4p2]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
    （1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
    （2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
    kMA+kMBkMF
    是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区一模）F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，则：
    ①若θ=60°且a＞b，则
    a
    b
    的值为
    3
    3
    ；②a+b=
    |AB|=
    2p
    sin2θ
    或
    2p(tan2θ+1)
    tan2θ
    |AB|=
    2p
    sin2θ
    或
    2p(tan2θ+1)
    tan2θ
    （用p和θ表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•温州二模）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左顶点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=2p，则双曲线的离心率为（　　）

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