Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n=10n-n²，则|a₁|+|a₂|+…+|a₁₅|等于（　　）

A．150

B．135

C．125

D．100

Answer 1

分析：利用递推公式a_n=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

求出通项公式a_n，再判断出数列中正数项和负数项，去掉绝对值，分组求和即可．

解答：解：根据a_n=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，得
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-n^2₊₁₀n-[-（n-1）²+10（n-1）]=-2n+11，
当n=1时，S₁=a₁=9也适合上式，
∴a_n=-2n+11，
据通项公式得a₁＞a₂＞…＞a₅＞0＞a₆＞a₇＞…＞a₁₅
∴|a₁|+|a₂|+…+|a₁₅|
=（a₁+a₂+…+a₅）-（a₆+a₇+…+a₁₅）
=2S₅-S₁₅
=2×（10×5-5²）-（10×15-15²）
=50+75
=125．
故选C．

点评：本题主要考查了等差数列的前n项和，以及根据数列前n项和的公式求通项公式，同时考查了分类讨论的思想，带有绝对值的数列求和，一般利用绝对值的定义去掉绝对值后再求和，属于基础题．