Question

数列{a_n}是公差不为0的等差数列，S_n为其前n项和．已知a₂a₅=a₁a₁₄，S₆=36．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设b_n=2 an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）设出公差为d，由等差数列的通项公式、前n项和公式，以及条件列出方程组，求出首项和公差，代入通项公式化简；
（2）由（1）和题意求出b_n，再求出

bn+1

bn

是一个常数，判断出数列{b_n}是等比数列，并求出首项和公比，代入等比数列的前n项和公式化简．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₂a₅=a₁a₁₄，S₆=36，
∴

(a1+d)(a1+4d)=a1(a1+13d) 6a1+15d=36

，
解得a₁=1，d=2，
∴a_n=2n-1，
（2）由（1）得，b_n=2 an=2^2n-1=

1

2

×4n，
∴

bn+1

bn

=4，
∴数列{b_n}是首项b₁=2，公比为4的等比数列，
∴T_n=

2(1-4n)

1-4

=

2

3

(4n-1)．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，前n项和公式的应用，属于中档题．