Question

已知函数 .

(1)若，求的单调区间及的最小值；

(2)若,求的单调区间；

(3)试比较与的大小,并证明你的结论.

 

Answer 1

【答案】

（1）0

（2）当时, 的递增区间是,递减区间是;

当,的递增区间是,递减区间是

（3）根据题意，由于由(1)可知,当时,有即，那么利用放缩法来证明。

【解析】

试题分析：(1) 当时, ，在上是递增.

当时,,.在上是递减.

故时, 的增区间为,减区间为,.     4分

(2) ①若,

当时,,,则在区间上是递增的;

当时,, ,则在区间上是递减的                                                          6分

②若,

当时, , , ;

. 则在上是递增的, 在上是递减的;

当时,,   

在区间上是递减的,而在处有意义;              

则在区间上是递增的,在区间上是递减的            8分

综上: 当时, 的递增区间是,递减区间是;

当,的递增区间是,递减区间是               9分

(3)由(1)可知,当时,有即 

则有

       12分

=

故：.                 15分

考点：导数的运用

点评：主要是考查了导数在研究函数单调性，以及函数最值方面的运用，属于中档题。