Question

定义在（-∞，4]上的减函数f（x），使得f（m-sinx）≤f（-+cos²x）对一切实数x均成立，则实数m的范围________．

Answer 1

≤m≤3或m=-
分析：根据已知条件定义在（-∞，4]上的减函数f（x），首先都要满足定义域小于等于4，然后根据减函数的性质列出不等式求出m的范围；
解答：∵减函数f（x）定义在（-∞，4]上，∴m-sinx≤4…①，
≤4…②，
∵1+2m≥0，∴m≥-；
∵f（m-sinx）≤f（-+cos²x）对一切实数x均成立，
∴m-sinx≥…③，（m≥-）
解①得，m≤4+sinx，∵-1≤sinx≤1，∴m≤3；
解②得，，∴，解得m≤，
解③得，m-+≥-sin²x-sinx=-（sinx+）²+，
∴（sinx+）²≥-m-，∵-1≤sinx≤1，
∴当sinx=-时（sinx+）²取最小值为0，
∴0≥-m-，解得m≥或m=-，
由①②③综合得：≤m≤3或m=-；
故答案为：≤m≤3或m=-
点评：此题主要考查函数的单调性与三角函数的性质，思路很简单但是计算很复杂，考查学生的计算能力，这一点在高考中均有体现，此题易错点忽视了定义域，1+2m≥0，这个条件不要忘记了；