Question

已知α∈（，π），向量，，且
（1）求cosα的值；
（2）若sin（α+β）=-，β∈（0，），求sinβ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的数量积、同角三角函数的平方关系、倍角公式即可得出；
（2）利用平方关系、两角和的正弦关系即可得出．
解答：解：（1）∵，∴，
两边平方得，∴．
∵α∈（，π），∴=-．
（2）∵α∈（，π），β∈（0，），
∴．
∵sin（α+β）=-，
∴cos（α+β）==-．
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=
=．
点评：熟练掌握向量的数量积、同角三角函数的平方关系、倍角公式、两角和的正弦关系等是解题的关键．