Question

已知数列{a_n}中，a_n=2n-33，求数列{|a_n|}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：令数列的通项公式大于0，解出n的取值范围，进而得到数列的前16项为负数，第17项开始为正数，所以分n小于等于16和n大于等于17两种情况，先根据数列的通项公式求出首项，利用等差数列的前n项和公式求出S_n，得到当n小于等于16时，-S_n为数列{|a_n|}的前n项和；当n大于等于17时，先求出前16项的和，再求出从第17项到第n项的和，两者相加即可得到数列{|a_n|}的前n项和．

解答：解：令a_n=2n-33＞0，解得n＞

33

2

，
所以当n≤16时，a_n＜0，又a₁=2-33=-31，
则数列{|a_n|}的前n项和S_n=-

n(a1+an)

2

=-

n(-31+2n-33)

2

=32n-n²；
当n≥17时，a_n＞0，
则数列{|a_n|}的前n项和S_n=S₁₆+S_n-16=

16(1+31)

2

+

(n-16)(1+2n-33)

2

=n²-32n+512，
综上，S_n=

32n-n2(n≤16) n2-32n+512(n≥17)

．

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和公式化简求值，是一道基础题．判断数列的项的正负是解本题的关键．