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    设直线双曲线,双曲线的离心率为,与交于两点,直线与轴交于点,且

    (1)证明:;(2)求双曲线的方程;(3)若点是双曲线的右焦点,是双曲线上两点,且,求实数的取值范围.

    (Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）


    解析:

    (1)双曲线的离心率为,,从而.双曲线的方程可化为.     设

    由得:

    则有     从而

    则即

    (2),  

    ,由得

    由得     则

    故双曲线的方程为

    (3)易知,设.由得:

    设直线的方程为.由得:

    则,消去得:

    , ,   解得或

    当时,可求出

    当直线与轴重合时,可求出或

    故的取值范围是.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线c：
    x2
    2
    -y2=1    ，设直线l过点A(-3
    		2
    ，0)    ，
    （1）当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；
    （2）证明：当k＞
    		2
    2
    时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为
    		6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•杭州二模）设直线：l：y=kx+m（m≠0），双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，则“k=-
    b
    a
    ”是“直线l与双曲线C恰有一个公共点“的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年上海卷文）（本题满分16分）已知双曲线．

    （1）求双曲线的渐近线方程；

    （2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．

    记．求的取值范围；

    （3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．

     

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    科目：高中数学 来源：2015届辽宁沈阳二中高二12月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设直线与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程．

     

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