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    已知

    （1）求取得最大值时的集合，和的单调递减区间；

    （2）求的最小正周期，并求在上的值域．

    解：（1）由已知，………… 2分

    当且仅当时取最大值，

    所以，取得最大值时的集合为．…………4分

    单调递减区间为：…………6分

    （2）的最小正周期为；…………7分

    ，

    ，…………9分

    在上的值域为．…………10分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：2014届安徽省高三上学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数().

    (1)当时,求函数的单调区间;

    (2)当时,取得极值.

    ① 若,求函数在上的最小值;

    ② 求证:对任意,都有.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届安徽省高三上学期第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数().

    (1)当时,求函数的单调区间;

    (2)当时,取得极值，求函数在上的最小值;

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江西省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知

    （1）求函数在上的最小值

    （2）对一切的恒成立，求实数a的取值范围

    （3）证明对一切，都有成立

    【解析】第一问中利用

    当时，在单调递减，在单调递增，当，即时，，

    第二问中，，则设，

    则，单调递增，，，单调递减，，因为对一切，恒成立， 

    第三问中问题等价于证明，，

    由（1）可知，的最小值为，当且仅当x=时取得

    设，，则，易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有成立

    解：（1）当时，在单调递减，在单调递增，当，即时，，

                     …………4分

    （2），则设，

    则，单调递增，，，单调递减，，因为对一切，恒成立，                                             …………9分

    （3）问题等价于证明，，

    由（1）可知，的最小值为，当且仅当x=时取得

    设，，则，易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有成立

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省豫南九校高三上学期第二次联考文科数学卷 题型：解答题

    （本题满分12分）

    已知

    （1）求函数最小正周期；

    （2）当，求函数的最大值及取得最大值时的；

     

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