已知.直线l:和圆C:. (1)求直线l斜率的取值范围, (2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

已知，直线l：和圆C：.

（1）求直线l斜率的取值范围；

（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？请说明理由.

（本小题满分14分）

解：（1）直线l的方程可化为，（1分）

于是直线l的斜率. （2分）

因为，（4分）

所以，当且仅当时等号成立. （5分）

所以，直线l的斜率k的取值范围是. （6分）

（2）不能. （8分）

由（1）知直线l的方程为：，其中. （9分）

圆C的方程可化为，

所以圆C的圆心为C（4，-2），半径r=2. （10分）

于是圆心C到直线l的距离. （11分）

由，得，即. （12分）

所以若直线l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.（13分）

故直线l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧. （14分）

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