Question

14．已知α∥β，直线AB分别交于A，B，直线CD分别交α，β于C，D，AB∩CD=S，AS=4，BS=6，CD=5，则SC=10或 2．

Answer 1

分析 作出图形，利用平面与平面平行推出直线与直线平行，通过相似列出比例关系，求解即可．

解答 解：解：如图，α∥β，直线AB分别交α，β于A，B，直线CD分别交α，β于C，D，AB与CD相交于α，β同侧S，且AS=4，BS=10，CD=9，可知BD∥AC，
△SAC∽△SBD，
∴$\frac{SA}{SB}=\frac{SC}{SD}$，即$\frac{4}{6}=\frac{SC}{5+SC}$，
∴SC=10．
如图（2），由α∥β知AC∥BD，

△SAC∽△SBD，
∴$\frac{SA}{SB}=\frac{SC}{SD}$，即$\frac{4}{6}=\frac{SC}{5-SC}$，
∴SC=2．
故答案为：10或2．

点评 本题考查平面与平面平行的性质，相似三角形的性质，容易疏忽两种类型之一，是基础题，