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    已知函数f(x)=2sinωxcosωx+2
    		3
    sin2ωx-
    		3
    （ω＞0）的最小正周期为π．求函数f（x）的单调增区间．
    分析：利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，根据最小正周期为π，求出ω，可得函数解析式，利用正弦函数的单调增区间，可求函数f（x）的单调增区间．
    解答：解：由题意得f（x）=2sinωxcosωx+2
    		3
    sin2ωx-
    		3
    =sin2ωx-
    		3
    cos2ωx=2sin(2ωx-
    π
    3
    )    …（2分）
    由周期为π，得ω=1．得f(x)=2sin(2x-
    π
    3
    )    …（4分）
    由正弦函数的单调增区间得2kπ-
    π
    2
    ≤2x-
    π
    3
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，
    得kπ-
    π
    12
    ≤x≤kπ+
    5π
    12
    ，k∈Z
    所以函数f（x）的单调增区间是[kπ-
    π
    12
    ，kπ+
    5π
    12
    ]
     
     
    ，k∈Z    ．  …（6分）
    点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，正确化简函数是关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2-xx+1
    ；
    （1）求出函数f（x）的对称中心；
    （2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
    （3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2-x-1，x≤0
    		x
    ，x＞0
    ，则f[f（-2）]=
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2(sin2x+
    		3
    2
    )cosx-sin3x
    （1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
    （2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
    		3
    成立的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2-
    		ax+1
    (a∈R)    的图象过点（4，-1）
    （1）求a的值；
    （2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
    （3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		2-2cosx
    +
    		2-2cos(
    2π
    3
    -x)
    ，x∈[0，2π]，则当x=
    4π
    3
    4π
    3
    时，函数f（x）有最大值，最大值为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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