练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

    (Ⅰ)证明：BN⊥平面C1NB1；

    (Ⅱ)求平面CNB1与平面C1NB1所成角的余弦值；

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)证明：∵该几何体的正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴两两垂直．

    　　以分别为轴建立空间直角坐标系如图．2分

    　　则．

    　　∴，

    　　；4分

    　　∴，．

    　　又与相交于，

    　　∴⊥平面．6分

    　　(Ⅱ)∵⊥平面，

    　　∴是平面的一个法向量，8分

    　　设为平面NCB1的一个法向量，

    　　则，

    　　所以可取；10分

    　　则．

    　　∴所求二面角C－NB1－C1的余弦值为．12分


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
    精英家教网精英家教网
    （Ⅰ）若M为CB中点，证明：MA∥平面CNB1；
    （Ⅱ）求这个几何体的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•钟祥市模拟）已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

    （1）求证：BN⊥平面C1B1N；
    （2）设θ 为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ 的值；
    （3）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1并求
    BPPC
    的值    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形．已知D是这个几何体的棱A1C1上的中点．

    （Ⅰ）求出该几何体的体积；
    （Ⅱ）求证：直线BC1∥平面AB1D；
    （Ⅲ）求证：直线B1D⊥平面AA1D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形
    （1）求证：BC∥平面C1B1N；
    （2）求证：BN⊥平面C1B1N；
    （3）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1，并求
    BPPC
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•乐山一模）已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
    （Ⅰ）证明：BN⊥平面C1NB1；
    （Ⅱ）求平面CNB1与平面C1NB1所成角的余弦值；

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案