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    若向量a、b、c满足a＋b＋c＝0，且|a|＝3，|b|＝1，|c|＝4．则a·b＋b·c＋a·c＝________

    答案：－13
    解析：

    　　思路解析：本题可以利用数量积公式两边平方求解；也可由已知条件，先得出三个向量之间的两两夹角，再用数量积公式．

    　　方法一：∵a＋b＋c＝0，∴(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c＝0，

    　　∴2(a·b＋b·c＋a·c)＝－(a2＋b2＋c2)＝－(|a|2＋|b|2＋|c|2)＝－(32＋12＋42)＝－26，∴a·b＋b·c＋a·c＝－13．

    　　方法二：根据已知条件可知|c|＝|a|＋|b|，c＝－a－b，所以a与b同向，c与a＋b反向．所以有a·b＋b·c＋a·c＝3cos0°＋4cos180°＋12cos180°＝3－4－12＝－13．


    提示：

    方法一是将“(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2”推广到(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c予以解答．


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    若向量
    a
    、
    b
    、
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，|
    a
    |=3，|
    b
    |=1，|
    c
    |=4，则
    a•
    b
    +
    b
    •
    c
    +
    c
    •
    a
    等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    ∥
    b
    且
    a
    ⊥
    c
    ，则
    c
    •（
    a
    +2
    b
    ）=（　　）
    A、4B、3C、2D、0

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    若向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    ∥
    b
    且
    a
    ⊥
    c
    ，则
    c
    •（
    a
    +2
    b
    ）=
    0
    0
    ．

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    若向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    ∥
    b
    且
    a
    ⊥
    c
    ，则
    c
    (
    a
    +2
    b
    )    =
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•茂名二模）若向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    ∥
    b
    ，且
    b
    •
    c
    =0，则(2
    a
    +
    b
    )    •
    c
    =（　　）

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