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    已知抛物线y2=2px（p＞0）,过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B.

    （1）若|AB|≤2p，求a的取值范围；

    （2）若线段AB的垂直平分线交AB于Q，交x轴于点N，试求Rt△MNQ的面积.

    解：（1）直线l的方程为y=x-a，将y=x-a代入y2=2px，得x2-2（a+p）x+a2=0.

    设直线l与抛物线两个不同交点的坐标为A（x1，y1）、B（x2，y2），则

    ∴|AB|=.

    由0＜|AB|≤2p,8p(p+2a)＞0,解得-＜a≤-.

    （2）设Q(x3,y3),由中点坐标公式,得x3==a+p,

    y3==p,

    ∴|QM|2=(a+p-a)2+(p-0)2=2p2.

    又△MNQ为等腰直角三角形,∴S△MNQ=|QM|2=p2.


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    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
    （1）求a的取值范围；
    （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

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    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
    （1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
    （2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
    kMA+kMBkMF
    是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

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    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．

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    （2009•聊城一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，
    OA
    •
    OB
    =
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．

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