练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知在三棱锥S—ABC中,SA=SB=SC,∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证：平面ABC⊥平面BSC.

    思路解析：要证明面面垂直,可以考虑利用面面垂直的定义,去证明这两个平面所成的二面角是直二面角;也可以根据面面垂直的判定定理来证明.

    证明：取BC的中点D，连结AD、SD.

    ∵SA=SB=SC,∠ASB=∠ASC=60°，∴△ASB≌△ASC,且均为等边三角形,AB=AC=SB=SC.

    ∴AD⊥BC，SD⊥BC，∠ADS是二面角ABCS的平面角.

    不妨设SA=1,因为∠BSC=90°，所以SD=.由△SBC≌△ABC,知AD=SD=，AS2=AD2+SD2，∠ADS=90°,即二面角ABCS是直角,所以平面ABC⊥平面BSC.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在三棱锥T-ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：
    ①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
    ②△ABC是锐角三角形；
    ③
    1
    TD2
    =
    1
    TA2
    +
    1
    TB2
    +
    1
    TC2
    ；
    ④
    S
    2
    △ABC
    =
    1
    3
    (
    S
    2
    △TAB
    +
    S
    2
    △TAC
    +
    S
    2
    △TBC
    )    （注：S△ABC表示△ABC的面积）
    其中正确的是
     
    （写出所有正确命题的编号）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在三棱锥S-ABC中，底面是边长为4的正三角形，侧面SAC⊥底面ABC，M，N分别是AB，SB的中点，SA=SC=2
    		3
    ：
    （1）求证AC⊥SB
    （2）求二面角N-CM-B的大小
    （3）求点B到面CMN的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知在三棱锥S-ABC中，底面是边长为4的正三角形，侧面SAC⊥底面ABC，M，N分别是AB，SB的中点，SA=SC=数学公式：
    （1）求证AC⊥SB
    （2）求二面角N-CM-B的大小
    （3）求点B到面CMN的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2008-2009学年河南省豫东三校高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知在三棱锥S-ABC中，底面是边长为4的正三角形，侧面SAC⊥底面ABC，M，N分别是AB，SB的中点，SA=SC=：
    （1）求证AC⊥SB
    （2）求二面角N-CM-B的大小
    （3）求点B到面CMN的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省宜春市上高二中高三（下）第七次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    已知在三棱锥T-ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：
    ①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
    ②△ABC是锐角三角形；
    ③；
    ④（注：S△ABC表示△ABC的面积）
    其中正确的是    （写出所有正确命题的编号）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案