Question

下列命题中真命题的个数为(    )

①若a＞b,且a,b同号,则＜  ②若＞1,则a＜1  ③a≥b,且ac≥bcc≥0  ④若a＞b,n∈N^*a²ⁿ⁺¹＞b²ⁿ⁺¹

A.1         B.2           C.3         D.4

Answer 1

解析:①∵a,b同号,∴＞0.由a＞b,两边同乘得,即＞,亦即＜,因此①是真命题.

②由＞1可知a＞0,给＞1两边同乘a得1＞a,综合得0＜a＜1,故②是假命题.

③ac≥bc,即c·(a-b)≥0,当a-b=0时,c可取任意实数,特别地,当a=b=0时,c可取负数,因此③是假命题.

④由a＞b可知a,b,0之间有三种可能性,即a＞b≥0,a≥0＞b,0＞a＞b.

若a＞b≥0,则由性质(5)知a²ⁿ⁺¹＞b²ⁿ⁺¹;

若a≥0＞b,则a²ⁿ⁺¹≥0＞b²ⁿ⁺¹;

若0＞a＞b,则(-b)＞(-a)＞0,

可得(-b)²ⁿ⁺¹＞(-a)²ⁿ⁺¹,

即-b²ⁿ⁺¹＞-a²ⁿ⁺¹,

即是a²ⁿ⁺¹＞b²ⁿ⁺¹,

因此④是真命题.

答案:B