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    在△ABC中，2cos2 
    A-B
    2
    =3cos（A+B）+1，且tanA+tanB=
    		3
    2
    ，则∠C=（　　）
    A、
    π
    3
    B、
    π
    6
    C、
    2π
    3
    D、
    5π
    6
    分析：利用二倍角公式可得cos（A-B）+1=3cos（A+B）+1，再由两角和差余弦公式求得tanAtanB的值，再由两角和差的正切
    公式求得tan（A+B）的值，从而求得A+B的值、∠C的值．
    解答：解：∵在△ABC中，2cos2 
    A-B
    2
    =3cos（A+B）+1，∴cos（A-B）+1=3cos（A+B）+1，
    ∴cosAcosB+sinAsinB=3cosAcosB-3sinAsinB，∴tanAtanB=
    1
    2
    ，
    ∴tan（A+B）=
    tanA+tanB
    1-tanAtanB
    =
    		3
    2
    1-
    1
    2
    =
    		3
    ，∴A+B=
    π
    3
    ，∴∠C=
    2π
    3
    ，
    故选C．
    点评：本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切、余弦公式的应用，根据三角函数的值求角，求出tan（A+B）=
    		3
    ，
    是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）图象的一个对称中心为点（
    π
    3
    ，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    =2
    CO
    ，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
     
    ．

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