Question

已知圆O：x²+y²=1与直线l：y=kx+2
（1）当k=2时，求直线l被圆O截得的弦长；
（2）当直线l与圆O相切时，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出直线l方程，算出圆心O到l的距离，再由垂径定理算出AB的一半，即可得到直线l被圆O截得的弦长；
（2）直线l与圆O相切时，O到直线的距离等于半径，根据点到直线的距离公式即可算出实数k的值．
解答：解：（1）当k=2时，直线l的方程为：2x-y+2=0-------（1分）
设直线l与圆O的两个交点分别为A、B
过圆心O（0，0）作OD⊥AB于点D，则---------（3分）
∴----------（5分）
（2）当直线l与圆O相切时，即圆心到直线的距离等于圆的半径．----------（6分）
∴---------（8分）
即解出---------（10分）
点评：本题给出单位圆和经过定点的直线，求直线被圆截得的弦长和圆的切线方程．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．