Question

已知函数f（x）=2sin（2x+φ），若f（α）=2，则f(α+

π

12

)的值为（　　）

• A、

  3

• B、±

  3

• C、1
• D、与?和α有关

Answer 1

分析：利用已知条件求得sin（2α+φ）=1，cos （2α+φ）=0，化简f(α+

π

12

) 等于2sin[2α+φ）+

π

6

]，
利用两角和的正弦公式展开运算．

解答：解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ），若f（α）=2，∴2=2sin（2α+φ），∴sin（2α+φ）=1，
∴cos （2α+φ）=0，则f(α+

π

12

)=2sin[2（α+

π

12

 ）+φ]=2sin （2α+φ+

π

6

） 
=2[sin（2α+φ）cos

π

6

+cos（2α+φ）sin

π

6

]=2[1×

3

2

+0×

1

2

]=

3

． 
故选 A．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式、两角和的正弦公式的应用，利用已知条件求得
sin（2α+φ）=1，cos （2α+φ）=0 是解题的关键．