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    在△ABC，ÐC=90°，M是BC的中点．若sinÐBAM=，则sinÐBAC=        ．

    【命题意图】本题考查解三角形，属于中档题

    【答案解析】  设BC=2a，AC=b，则AM=，AB=，sinÐABM= sinÐABC==，在△ABM中，由正弦定理=，即=，解得2a2=b2，于是sinÐBAC===．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    如图平面a^平面b，且a∩b=l，在a内一直角等腰三角形ABC，ÐC=90°，BC在l上，且BC=a，在b内有一条直线CD与a成45°角，P是CD上异于C的点．

    （1）求PB与AC所成的角；

    （2）若二面角P-AB-C等于60°，求P到直线AB的距离．

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    如图，在空间四边形SABC中，SA^平面ABC，ÐABC＝90°，AN^SB于N，AM^SC于M．求证：①AN^BC；②SC^平面ANM

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    如图平面a^平面b，且a∩b=l，在a内一直角等腰三角形ABC，ÐC=90°，BC在l上，且BC=a，在b内有一条直线CD与a成45°角，P是CD上异于C的点．

    （1）求PB与AC所成的角；

    （2）若二面角P-AB-C等于60°，求P到直线AB的距离．

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    科目：高中数学 来源：2014届安徽省高一下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、

    PC的中点．

    （1）求证：EF∥平面PAD；

    （2）求证：EF⊥CD；

    （3）若ÐPDA＝45°求EF与平面ABCD所成的角的大小．

    【解析】本试题主要考查了线面平行和线线垂直的运用，以及线面角的求解的综合运用

    第一问中，利用连AC，设AC中点为O，连OF、OE在△PAC中，∵ F、O分别为PC、AC的中点   ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵ E、O分别为AB、AC的中点 ∴ EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO   ∴ EF∥平面PAD．

    第二问中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD  又    ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC∴ EO为EF在平面AC内的射影       ∴ CD⊥EF．

    第三问中，若ÐPDA＝45°，则 PA＝AD＝BC    ∵ EOBC，FOPA

    ∴ FO＝EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°

    证：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分别为PC、AC的中点∴ FO∥PA …………①    在△ABC中，∵ E、O分别为AB、AC的中点  ∴ EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD    

    ∵ EF Ì 平面EFO      ∴ EF∥平面PAD．

    （2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD∴ EO⊥CD  又        ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC ∴ EO为EF在平面AC内的射影     ∴ CD⊥EF．

    （3）若ÐPDA＝45°，则 PA＝AD＝BC         ∵ EOBC，FOPA

    ∴ FO＝EO 又    ∵ FO⊥平面AC   ∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°

     

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