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    （2006•宣武区一模）△ABC中，若tanB•tanC=5，则
    cosA
    cos(B-C)
    的值为
    2
    3
    2
    3
    ．
    分析：由tanB•tanC=5，得sinBsinC=5cosBcosC，
    cosA
    cos(B-C)
    =
    -cos(B+C)
    cos(B-C)
    ，利用和差角的余弦公式展开，代入上述式子可求．
    解答：解：由tanB•tanC=5，得
    sinBsinC
    cosBcosC
    =5    ，即sinBsinC=5cosBcosC，
    所以
    cosA
    cos(B-C)
    =
    -cos(B+C)
    cos(B-C)

    =
    sinBsinC-cosBcosC
    cosBcosC+sinBsinC

    =
    5cosBcosC-cosBcosC
    cosBcosC+5cosBcosC

    =
    2
    3
    ，
    故答案为：
    2
    3
    ．
    点评：本题考查三角函数的恒等变换、两角和与差的余弦函数，考查学生的运算能力．
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    a
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    3
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    p
    |=2
    		2
    ，|
    q
    |=3，
    p
    ，
    q
    夹角为
    π
    4
    ，则以
    a
    =5
    p
    +2
    q
    ，
    b
    =
    p
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    q
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