Question

若实数x，y满足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

则z=x+2y的最大值是

2

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．

解答：解：满足题中约束条件的可行域如图所示．
目标函数z=x+2y取得最大值，
即使得函数y=-

1

2

x+

z

2

在y轴上的截距最大．
结合可行域范围知，当其过点P（0，1）时，Z_max=0+2×1=2．
故答案为：2．

点评：本题考查简单线性规划，解题的重点是作出正确的约束条件对应的区域，根据目标函数的形式及图象作出正确判断找出最优解，