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    已知函数，且存在，使。

       （Ⅰ）证明：是R上的单调增函数；

       （Ⅱ）设， 其中n=1，2，…

             证明：；

       （Ⅲ）证明：

    解析：（I）  ∴是R上的单调增函数.

       （II）

    用数学归纳法证明如下：（1）当n=1时，上面已证明成立.

    （2）假设当n=k （k≥1）时有

     当n=k+1时，由f(x)是单调增函数，有

    由（1）和（2）对一切n=1，2，…，都有

    （III）

        

    由（II）知

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    (2006陕西，22)已知函数，且存在，使．

    (1)证明：f(x)是R上的单调增函数；

    (2)设，，，，其中n=1，2，…

    证明：；

    (3)证明：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数数学公式，且f（2）＜f（3）
    （1）求k的值；
    （2）试判断是否存在正数p，使函数g（x）=1-p•f（x）+（2p-1）x在区间[-1，2]上的值域为数学公式．若存在，求出这个p的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省益阳市箴言中学高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    附加题：已知函数，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为．
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数k的取值范围；
    （III）是否存在实数m使方程3f2（x）-f（x）+m=0在内仅有一解，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：江苏省泰州市中学高三数学一轮复习过关测试卷：函数（1）（解析版） 题型：解答题

    已知函数，且f（2）＜f（3）
    （1）求k的值；
    （2）试判断是否存在正数p，使函数g（x）=1-p•f（x）+（2p-1）x在区间[-1，2]上的值域为．若存在，求出这个p的值；若不存在，说明理由．

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