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    已知2
    a
    -
    b
    =（-1，
    		3
    ），
    c
    =（1，
    		3
    ）且
    a
    •
    c
    =3    ，|
    b
    |=4，则
    b
    与
    c
    的夹角为
     
    ．
    分析：利用向量的数量积的坐标形式的公式求出( 2
    a
    -
    b
    )•
    c
    ，利用向量数量积的运算律展开，将已知代入求出
    b
    •
    c
    ，再利用向量的数量积公式求出两向量夹角的余弦，求出夹角．
    解答：解：设
    b
    ，
    c
    的夹角为θ
    ∵2
    a
    -
    b
    =(-1，
    		3
    )， 
    c
    =(1，
    		3
    )
    ∴( 2
    a
    -
    b
    )•
    c
    =2
    即2
    a
    •
    c
    -
    b
    •
    c
    =2
    ∵
    a
    •
    c
    =3
    ∴
    b
    •
    c
    =4
    |
    b
    ||
    c
    |cosθ=4
    ∴cosθ=
    1
    2

    ∴θ=60°
    故答案为60°
    点评：本题考查向量数量积的坐标公式、向量数量积的运算律、利用向量的数量积求向量的夹角．
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    a
    -
    b
    =(-1，
    		3
    )    ，
    c
    =(1，
    		3
    )    ，且
    a
    •
    c
    =3    ，|
    b
    |=4，则
    b
    与
    c
    的夹角为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    3
    C、
    5π
    6
    D、
    2π
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知2
    a
    +
    b
    =(0，1)    ，
    c
    =(1，-1)    ，
    a
    •
    c
    =1    ，|
    b
    |=3    ，则
    b
    与
    c
    的夹角为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：锦州三模 题型：填空题

    已知2
    a
    -
    b
    =（-1，
    		3
    ），
    c
    =（1，
    		3
    ）且
    a
    •
    c
    =3    ，|
    b
    |=4，则
    b
    与
    c
    的夹角为 ______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知2
    a
    -
    b
    =(-1，
    		3
    )    ，
    c
    =(1，
    		3
    )    ，且
    a
    •
    c
    =3    ，|
    b
    |=4，则
    b
    与
    c
    的夹角为（　　）
    A．
    π
    6
    		B．
    π
    3
    		C．
    5π
    6
    		D．
    2π
    3

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